sábado, mayo 07, 2005

El Logaritmo de la Piel

Hace poco una conversación con una jovencita muy inteligente me hizo darme cuenta de lo desconocidos que son los logaritmos. Soy químico por lo que llevo años trabajando con ellos pero veo normal que no sean de “uso común”. Podría definir logaritmo (que normalmente se escribe como “log”) como una operación matemática que nos permite saber cuántas veces hay que multiplicar un número llamado Base para obtener otro. Es difícil de entender pero los ejemplos lo explican muy bien: si usamos como “Base” un número sencillo como el diez (cuando usamos el “10” se llama Logaritmo “Vulgar”), podemos decir que el logaritmo de 100 en “Base 10” es dos por que si multiplicamos el 10 por sí mismo “2 veces” obtenemos 100:

Logaritmo “Base 10” de 100 es igual a “2
por que 10*10=100

log10 100 = 2; 102 = 100

Así funciona con todos los números que queramos poner. Con otro ejemplo podemos complicarlo un poco: si usamos la “Base 2”, el logaritmo nos dirá las veces que hay que multiplicar 2 por 2 para obtener ese número, por ejemplo:

Logaritmo “Base 2” de 8 es igual a “3
por que 2*2*2=8

log2 8 = 3; 23 = 8

Pero no es todo tan fácil de entender, por ejemplo hay un número que en cualquier base ("x") da siempre el mismo resultado, el "1":

Logaritmo “x” de 1 es igual a “0
logx 1 = 0;
por que x0 = 1

Además todos los logaritmos de números menores de "1" dan como resultado números negativos, no existen logaritmos de números negativos, Es difícil trabajar con ellos por que tienen propiedades especiales... Para colmo lo normal es trabajar en la base que utilizó su descibridor, John Napier, que utilizó el número "e", llamado neperiano (“ln”), debido a que simplificaba todas las operaciones matemáticas grandes (ver PD). Este Logaritmo Neperiano se usa desde principios del siglo XVII. Como existen infinitos numeros al que aplicarlos lo que calculó Napier fueron unas tablas básicas con cientos de números (pudo tardar varios días en calcular cada logaritmo) y el resto se calculaba por interpolación (un tipo de media estadística). Hoy en día ni las calculadoras científicas calculan logaritmo sino que tienen en memoria una lista enorme de logaritmos ya calculados y si les pedimos calcular alguno que no esté en la lista también interpolan, igual que hace siglos!!

Aunque si obviamos estos “problemillas” te puedo asegurar que son un invento maravilloso!! Cualquier químico te dirá lo mismo, gracias a él nos ahorramos el engorro de utilizar comas en números pequeños y miles de ceros en números grandes. Existe una operación matemática llamada “p” y que es la abreviatura de:

“p”A = - log [A]

Usando esta abreviatura podemos simplificar muchos cálculos de concentraciones de sustancias, por ejemplo, pKa, donde a es un ácido y el valor de este logaritmo nos dice la velocidad de ruptura en iones, el pKb similar para las bases, el pKR que es la velocidad de una reacción, pHCO3 que son los carbonatos de las aguas minerales, o el más famoso de todos: el pH. Este logaritmo nos mide “en negativo” la cantidad de H+ que hay en una disolución. Hay que explicar que H+ es como dibujamos los químicos el ión Hidrógeno, que generalmente es liberado por ácidos. Así cuando tenemos mucho ácido en una disolución la cantidad de H+ aumenta, y como el “pH” es el “-log [H+]” éste disminuye (por eso mide en negativo, por el “-” delante del log). Unos ejemplos de cómo varía el pH podría ser este esquema:

Tipo de disolución

Valor aproximado de pH

Disolución de HCl 1 M

0 (muy ácido)

Jugo gástrico

1,5

Zumo de limón

2,5

Zumo de naranja
Vinagre

3

Vino

3,5

Zumo de tomate

4

Cerveza

4,5

Café

5

Agua de lluvia

5,6

Agua corriente

6

Leche

6,9

Agua pura

7 (neutro)

Sangre

7,4

Bicarbonato

8,2

Agua de mar

8,5

Leche de magnesia

10,5

Lejía

12

Disolución de NaOH 1 M

14 (muy básico)

Así con solo decir un número de apenas dos cifra nos ahorramos muchas comas y exponentes. Además que este pH se ha hecho famoso gracias a la publicidad de productos estéticos, todos hemos oido hablar de que tal o cual Body Milk cuida la piel por tener su mismo pH. El pH de la piel lo dan las secreciones de las glándulas sudoríparas ecrinas y la de las glándulas sebáceas. Una aplicación de los logaritmos que seguro que ni se imaginaba su creador... El logaritmo de la piel...

PD: Todo esto se puede calcular gracias a John Napier por que en sus tiempos (1610) no había calculadoras y con estos números las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las raíces por divisiones, lo que simplificó enormemente la realización manual de los cálculos matemáticos. Imaginad hacer a mano un “sencillito” cálculo en el que haya que multiplicar algo por el radio de nuestra órbita alrededor del sol (aproximadamente 150.000.000.000 Km!!) número por número...

Primer libro sobre Logaritmos de John Napier!